期货和期权是金融衍生品，允许投资者对标的资产（例如股票、商品或货币）进行投机或对冲。期货与期权收益曲线描述了不同到期日和执行价格的期货或期权合约的预期价值。

期货收益曲线

期货收益曲线显示了不同到期日的期货合约的价格与标的资产现货价格之间的关系。通常，随着到期日的临近，期货价格趋向于现货价格。这是因为期货合约在到期时必须结算为标的资产的现货价格。

期货收益曲线的形状取决于多种因素，包括标的资产的供需动态、利率和市场情绪。当标的资产供不应求时，期货价格会高于现货价格，形成正向倾斜的收益曲线。当标的资产供过于求时，期货价格会低于现货价格，形成负向倾斜的收益曲线。

期权收益曲线

期权收益曲线显示了不同到期日和执行价格的期权合约的价格与标的资产现货价格之间的关系。与期货不同，期权合约赋予持有者权利（而非义务）在到期日以执行价格购买或出售标的资产。

期权收益曲线的形状取决于多种因素，包括标的资产的波动率、时间价值和市场情绪。当标的资产波动率较高时，期权价格会更高，形成正向倾斜的收益曲线。当标的资产波动率较低时，期权价格会更低，形成负向倾斜的收益曲线。

期货与期权收益曲线的计算公式

期货收益曲线

期货价格 = 现货价格 e^(r t)

其中：

r 为无风险利率

t 为到期日与现货日期之间的天数

期权收益曲线

看涨期权：

看涨期权价格 = 标的资产现货价格 N(d1) - X e^(-r t) N(d2)

看跌期权：

看跌期权价格 = X e^(-r t) N(-d2) - 标的资产现货价格 N(-d1)

其中：

X 为执行价格

N 为正态分布累积概率密度函数

d1 和 d2 为 Black-Scholes 期权定价模型中的参数

应用

期货与期权收益曲线对于投资者和交易者有着广泛的应用，包括：

• 价格发现：收益曲线反映了市场对标的资产未来价格的预期。
• 套期保值：投资者可以通过使用期货或期权合约来对冲标的资产价格波动的风险。
• 投机：交易者可以通过利用收益曲线的形状来进行投机交易，例如做多期货或期权合约以押注价格上涨，或做空合约以押注价格下跌。
• 风险管理：收益曲线可用于评估期货或期权合约的风险和回报潜力。

期货与期权收益曲线是理解期货和期权合约定价的重要工具。它们提供了有关标的资产未来价格预期的宝贵信息，并可用于多种金融应用，例如价格发现、套期保值、投机和风险管理。